Pitágoras e a matemática divina: no ringue dos números

E se os números não servissem apenas para calcular, mas também para revelar a ordem invisível do universo? Entre Pitágoras, o defensor do Um como princípio de todas as coisas, e Sóstenes, que desafia essa ideia com o Zero.

Autor: Prof. Dr. Wilson Alves de Paiva

Não sou matemático. Já fui até bom nesta disciplina, uma vez no ensino médio, mas depois fui cativado por outros campos do saber e deixei a matemática para trás. Uma pena, pois muito tempo depois, com o aprofundamento nas temáticas filosóficas, vim descobrir sua importância não apenas para compreender o mundo, mas também para pensar com clareza, perceber suas estruturas e até mesmo tocar, por meio dos números e das formas, em algumas das questões mais antigas e fascinantes da filosofia. Afinal, por que a matemática, essa linguagem aparentemente tão fria e abstrata, exerceu tamanho fascínio sobre muitos filósofos, como Pitágoras de Samo, a ponto de enxergarem nela algo de divino?

Pitágoras é conhecido pelo teorema que elaborou. Todos o estudam na escola, mesmo que a maioria depois esqueça a fórmula assim que passa na prova. Mas vou fazê-los lembrar, pois a frase que formula esse teorema era repetida como um mantra em nossa época: “O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos”. Lembrou? Não??? Então tente isto: a2+b2=c2. Lembrou agora? Se não funcionou ainda, então vamos tentar desse modo: imagine, meu jovem, um triângulo retângulo como uma rampa de skate encostada em uma parede, formando um ângulo de 90 graus com o chão. Os dois lados menores são o chão e a parede; o lado inclinado é a rampa, ou seja, a hipotenusa. Agora imagine que construímos um grande quadrado sobre cada um desses três lados. O que Pitágoras descobriu é quase uma mágica: a área do quadrado construído sobre a rampa é exatamente igual à soma das áreas dos dois quadrados construídos sobre o chão e sobre a parede. Bem maneiro, não é?

Aliás, parece mágica, mas é matemática. Parece também uma regra para resolver problemas de geometria, mas há algo mais interessante por trás dela: a ideia de que existe uma ordem matemática escondida nas coisas, e que podemos descobri-la usando a razão. Creio que foi essa descoberta que levou Pitágoras e seus seguidores a olhar para os números de um modo muito diferente. E por isso fiz essa delonga, passando pelo teorema, para chegar ao ponto central: é nessa “mágica” que começa a filosofia de Pitágoras: na descoberta de que, por trás da aparente bagunça do mundo, pode existir uma ordem que os números conseguem revelar.

Entendeu? E por que isso é tão importante? Porque Pitágoras não descobriu apenas uma maneira esperta de calcular o tamanho de uma rampa ou de uma escada. Ele encontrou uma relação que parecia estar escondida na própria estrutura do mundo. E isso era fascinante para os antigos pitagóricos: se os números conseguem revelar uma ordem que nossos olhos não percebem imediatamente, talvez a matemática seja muito mais do que uma coleção de fórmulas para passar na prova. Talvez ela seja uma espécie de chave para decifrar a realidade, que está nessa ordem.

Por Zeus! E se essa ordem for preexistente? E se ela não tiver sido inventada por nós, mas estiver aí, escondida na própria estrutura do universo, esperando para ser descoberta? Já pensou nisso? Se os números conseguem descrever com tanta precisão relações que existem na natureza, talvez eles não sejam apenas uma criação da nossa cabeça. Talvez sejam pistas de algo muito maior. Foi aí que os pitagóricos começaram a fazer uma pergunta que parece simples, mas é de arrepiar: e se a matemática não explicar apenas o mundo que vemos, mas revelar a ordem invisível que está por trás dele? E se ela revelar o “divino”? — aqui o jovem acadêmico poderia dizer: “Mano, esses caras viajaram na maionese!” (que talvez seria corrigido pelo CDF da turma nestes termos: “Essa interpretação dos pitagóricos parece incorrer em uma extrapolação especulativa que não encontra respaldo suficiente nas fontes disponíveis”).

É preciso insistir no termo “pitagóricos” porque Pitágoras, como Sócrates, nada escreveu, e se o fez, seus escritos se perderam e as fontes de seu pensamento são posteriores, como no tempo de Platão. É difícil definir até mesmo sua doutrina, mas há pontos que não restam dúvidas: a ideia de que o Número seja o princípio primeiro, isto é, que os números e suas relações estejam na base da realidade; a crença de que o mundo é marcado por oposições e harmonias, como o par e o ímpar, o limitado e o ilimitado, o que se contrapõe e, ao mesmo tempo, pode encontrar equilíbrio; e, finalmente, a descoberta de importantes verdades matemáticas, entre elas o famoso teorema que leva seu nome, que mencionei acima.

Para os pitagóricos, portanto, os números não eram apenas aqueles símbolos que usamos para fazer contas. Eles eram uma espécie de DNA do universo: estavam por trás das proporções, das formas, da música e da própria ordem das coisas. E é aqui que Pitágoras começa a ficar realmente interessante: e se os números não fossem apenas uma invenção humana, mas algo que já estivesse lá, escondido na estrutura do mundo, esperando para ser descoberto?

Como dizem muitos estudiosos da filosofia, como Gerd Bornheim, na obra “Os filósofos pré-socráticos”, as ideias de Pitágoras configuravam mais uma doutrina religiosa que filosófica. Assim, ele colocou na cabeça que se o universo era feito de números, então o número 1 seria o próprio Deus. É sério! Parece maluquice ou brincadeira, mas não é. Para os pitagóricos, o Um não era simplesmente o primeiro número da fila: era o princípio de todos os números, a unidade a partir da qual a multiplicidade surgia. Por isso, o Um podia ser associado ao Uno, ao princípio divino e à própria origem de todas as coisas.

Os pitagóricos acreditavam nos números da mesma forma que muita gente acredita hoje nos algoritmos das redes sociais. Se os algoritmos conseguem prever o que compramos, ouvimos e assistimos, será que não existe uma espécie de código secreto governando o universo? Por isso, milênios depois, ainda continuamos tentando descobrir padrões invisíveis capazes de explicar a realidade. Alguns procuram esses padrões nos aceleradores de partículas; outros, nos modelos matemáticos da inteligência artificial; outros, ainda, em computadores cada vez mais poderosos, como fazem empresas de inteligência artificial.

E há até quem os procure nos próprios números, como veremos no caso de um excêntrico professor de matemática do Vale do São Francisco, no Nordeste brasileiro, que brinca com os números e que, para muitos, pode estar “viajando na maionese”. Autor de um livro chamado “Zero, o número de Deus”, que coincidentemente ou não, também possui um nome grego, Sóstenes de Petrolina ousou desafiar Pitágoras de Samo. Corajoso, não? Bom, se essa disputa acontecesse hoje, talvez fosse transmitida ao vivo pela internet, com o título: Pitágoras versus Sóstenes: o duelo dos números.

Imaginemos:

Senhoras e senhores, está montado o ringue.

De um lado, representando a Grécia Antiga, entra Pitágoras, discípulo dos números, defensor da harmonia universal e partidário da ideia de que o Um é o princípio de todas as coisas.

De outro, representando o sertão brasileiro, entra Sóstenes, professor de matemática, pesquisador obstinado e defensor da tese de que o verdadeiro símbolo do absoluto não é o número 1, mas o zero. O juiz já verificou as regras, a torcida está a postos e as apostas foram feitas. De um lado, a unidade. Do outro, o vazio. Ou, pelo menos, aquilo que se parece com o vazio.

O narrador anuncia as regras da disputa: nada de golpes baixos, nenhum argumento de autoridade e, acima de tudo, nenhuma calculadora científica. Aqui, a vitória não será decidida pela força, mas pela capacidade de imaginar, argumentar e convencer. A plateia está inquieta. De um lado, os admiradores da tradição; de outro, os entusiastas da inovação. Ao fundo, Sócrates sorri discretamente, satisfeito por ver que, passados mais de dois mil anos, as pessoas continuam discutindo as mesmas questões fundamentais.

O gongo toca. Pitágoras ajusta sua túnica, ergue o dedo indicador para dizer que toda a multiplicidade do mundo nasce da unidade. Sóstenes, por sua vez, aproxima-se do centro do ringue, ajeita os óculos, e sorri. Em vez de levantar o dedo, aponta para o chão, lembrando que o zero permanece imóvel no “centro” da reta numérica, equidistante dos infinitos positivos e negativos. Coloquei “centro” entre aspas porque, segundo um colega matemático, uma reta é infinita e, portanto, não possui “tamanho” nem meio: possui apenas um ponto de encontro, ou melhor, um ponto de referência. É justamente aí que o zero, à semelhança da divindade, ocupa uma posição especial: é a origem a partir da qual os números positivos avançam para um lado e os negativos para o outro, formando pares perfeitamente simétricos. Em outras palavras, é um centro que não é propriamente um centro, mas uma origem — o ponto a partir do qual tudo se distribui.

O combate começa.

Pitágoras abre o primeiro round, meio tonto, pois não conhecia o zero. Em seus golpes temos os seguintes movimentos: O número é princípio da realidade; Se há muitos números, deve haver uma unidade anterior à multiplicidade; O Um não é apenas “um número” como os outros; Unidade pode ser tomada como princípio de tudo. E aquilo que é princípio de todas as coisas pode ser identificado ao Uno, ao divino. Mas atenção: Há uma sutileza que deve ser ressaltada: não devemos transformar isso numa espécie de “1 = Deus” aritmético. Não seria a ideia de que Deus é simplesmente o número 1, como se estivéssemos fazendo uma conta. O Um é símbolo e princípio metafísico da unidade, e sua aproximação com o divino resulta dessa concepção.

No contra-ataque, no segundo round, Sóstenes Rônmel da Cruz soca com sua teoria, numa linguagem simples e direta, mas que se resume no seguinte: O zero, mais do que representar o “nada”, pode ser compreendido como símbolo de uma realidade absoluta e originária. Se o universo matemático depende de relações entre unidade, multiplicidade e ausência, o zero ocupa uma posição singular: ele representa simultaneamente a ausência de quantidade e o ponto a partir do qual novas relações numéricas podem ser construídas. A partir dessa característica, o autor estabelece uma aproximação simbólica entre o zero e a ideia de Deus, entendido como aquilo que transcende todas as coisas e, ao mesmo tempo, está na origem delas. Assim, o “zero” deixa de ser simplesmente um número que indica ausência e passa a ser interpretado filosoficamente como imagem do infinito, do absoluto e do mistério divino.

O público assusta com essa novidade.

O próximo golpe fortalece a ideia de que na lógica matemática, o número 1 não pode representar Deus, pois toda unidade tem sua oposição: o posto de +1 é -1, e, para ele, toda oposição é humana: “Todo homem possui elementos opostos dentro de si, ou seja, ele possui verdades e mentiras”. Já Deus, em hipótese alguma, pode ter as qualidades da verdade e da mentira dentro de si, pois em qualquer situação ele é sempre verdadeiro” (p. 14). Munido desse princípio, ele reflete: se todo o número diferente de zero possui seu simétrico, um número levaria à compreensão de haver um Deus verdadeiro (+1) e um Deus mentiroso (-1). E, nesse caso, só o zero não possui simétrico e possui outras características interessantes: é onipresente, “pois qualquer coisa na matemática é essa coisa mais zero” (p. 16), além de ser o ponto de equilíbrio matemático que, na reta real, dos eixos cartesianos, está no centro dos infinitos.

O gongo soa para encerrar a luta.

No fim das contas, quem venceu o combate: Pitágoras ou Sóstenes? Talvez nenhum dos dois — ou talvez ambos tenham acertado ao perceber que os números escondem perguntas muito maiores do que aquelas que aprendemos a responder na escola. O mais interessante nessa história não é decidir se Deus é 1, zero ou qualquer outro número. É perceber que, desde a Antiguidade, a matemática provoca uma pergunta filosófica desconcertante: a ordem que encontramos no universo estava lá antes de nós ou somos nós que a colocamos nas coisas? Talvez a ciência e a filosofia nunca tenham uma resposta definitiva. Mas é justamente por isso que vale a pena continuar pensando (e estudando matemática). Afinal, quando uma simples conta nos leva a perguntar pelo infinito, pelo absoluto e pelo sentido da existência, talvez a matemática não seja apenas uma disciplina escolar. Talvez seja também uma porta de entrada para a filosofia — e, quem sabe, para os mistérios da vida e para Deus.